Projets de recherche

Sous-algèbres de Cartan pour les algèbres de courants tordues

Description du projet

Les algèbres de Lie sont d'importantes structures algébriques qui apparaissent en plusieurs contextes des mathématiques pures et appliquées, par exemple, dans les équations différentielles partielles, dans la théorie des champs quantiques, en mécanique classique et quantique, et même en certains problèmes ouverts dans la théorie de la structure et des représentations d'objets classiques provenant de la théorie des groupes algébriques et géométriques. En particulier, les algèbres de Lie de dimension infinie sont responsables pour une bonne partie du progrès de ce domaine (et de ses applications physiques) au cours des cinquante dernières années.
Leur structure (comment les décrire et les classifier d'une manière raisonnablement concrète) et leur théorie des représentations (comment elles agissent comme des transformations des espaces géométriques et physiques) sont typiquement abordées en utilisant de grandes sous-algèbres abéliennes qui s'appellent «les algèbres de Cartan», qui agissent comme des familles des opérateurs linéaires qui sont simultanément diagonalisables sur les algèbres de Lie et les espaces sur lesquels ces algèbres de Lie agissent.
Malheureusement, certaines nouvelles algèbres de Lie de dimension infinie ne sont pas encore étudiées du point de vue des sous-algèbres de Cartan et de la décomposition en espaces propres communs. Celui-ci reste un des obstacles principaux pour l'avancement de ce domaine. Le but de ce projet est d'initier l'étudiant à la théorie de Lie et ensuite de faire une étude approfondie des sous-algèbres de Cartan de certaines algèbres de Lie concrètes.

Domaines de recherche

- Théorie des représentations
- Théorie de Lie

Directeur de recherche

Michael Lau

Milieu de recherche

Département de mathématiques et de statistique

Site web


Programmes d’études associés

Maîtrise en mathématiques - avec mémoire

Description du programme

Soutien financier disponible*

Financement en lien avec le projet de recherche

Information non disponible

Financement en lien avec le programme d'études

Bourses de réussite

Étapes Prime
Activité évaluée
650$
Prime à l'excellence
1 000$
Total 1 650$

Financement en lien avec l'Université Laval

Sources de financement Montant
Bourses de leadership et développement durable 2 x 5 000$
Bourse de mobilité Stage Hors-Québec
1 250$
Bourses d’études supérieures des organismes subventionnaires
14 100$ à 21 000$
Répertoire électronique des bourses de deuxième cycle
500$ à 50 000$

Bourses d'excellence à la réussite pour les étudiants internationaux: Plusieurs programmes sont admissibles aux bourses d'excellence à la maîtrise pour les étudiants de l'Afrique et d'Europe excluant la France. Cette bourse d'une valeur annuelle de 7000$ est attribuée selon des critères d'excellence universitaire. * Présentation du soutien financier maximal disponible. Certaines conditions s'appliquent. Sujet à changement sans préavis. Pour plus d'information, renseignez-vous auprès des organismes responsables.

Profil recherché

- Mathématiques
- Statistiques

Documents exigés

- Curriculum vitae
- Relevé de notes

Pour plus d'information

Michael Lau
Professeur agrégé
Département de mathématiques et de statistique
Michael.Lau@mat.ulaval.ca